លំហាត់កំសាន្ត

ស្វ៊ីត Fibonacci និង ធម្មជាតិ

សូមណែនាំបងប្អូនអ្នកភូមិយើងអោយស្គាល់ និង ចាប់អារម្មណ៏ពីគណិតវិទ្យាបន្តិច ហើយមិនបាច់រអ៊ូ ថាមិនចេះ ឬ មិនសូវចេះ ឬ ថាភ្លេចអស់ ឬ ថាអោយគ្រូវិញអស់ហើយ ទេ ព្រោះខ្ញុំ ក៏មិនខុសពីបងប្អូនប៉ុន្មានដែរ ហេហេ និយាយរួមគឺគយគន់ ទិដ្ឋភាព និង ភាពស្រស់ស្អាត របស់ស្វ៊ីត Fibonacci ដែលទាក់ទង ឬ មានក្នុងធម្មជាតិ ដែលនៅជិតយើង គឺបានហើយ។
អូ…ភ្លេចប្រាប់ ថា ស្វ៊ីតហ្នឹង គឺមានទំរង់ដូចខាងក្រោ៖
តួទី១ គឺ ០
តួទី២ គឺ ១
តួទី៣ គឺ ០+១=១
តួទី៣ គឺ ១+១=២
តួទី៤ គឺ ២+១=៣
តួទី៥ គឺ ៣+២=៥
……………….
តួទីn = តួទី (n-1) + តួទី (n-2)
ឬ សរសេរ បែបនេះ រៀងខ្លីតិច X(0)=0;X(1)=1;X(n)=X(n-1)+X(n-2);n>1
ហើយដូចជាមានគេស្រាយបញ្ជាក់ថា ស្វ៊ីតហ្នឹង មានរួបមន្តទូទៅ គឺ
X_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n))

ដោះស្រាយលំហាត់នព្វន្ត ២០០៩

មិនសូវមានព្រឹត្តិការណ៏ថ្មីគួរអោយចាប់អារម្មណ៏ ចឹងបង្វែរអារម្មបងប្អូនមកកំសាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា សូមបងប្អូនកុំគិតថាខ្លួនមិនចេះ ឬខ្សោយខាងគណិតវិទ្យា ហើយមិនហ៊ានបកស្រាយឬ បញ្ចេញមតិរបស់ខ្លួនអំពីគណិតវិទ្យា ខ្ញុំសង្ឃឹមថាបងប្អូននឹង ចូលរួមចំនែកក្នុងការលើកស្ទួយវិស័យគណិតវិទ្យារបស់ខ្មែរ អោយកាន់តែមានភាពរីកចំរើន។

លំហាត់៖ នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោល១០ បើសិនជាយើងសរសេរពីរចំនួន 8^{2009} និង​ 125^{2009}​ បន្តគ្នា នោះយើងនឹងបានចំនួនថ្មីមួយដែលមានប៉ុន្មានខ្ទង់?

ចំលើយ

សំរាយលំហាត់ស្វ៊ីត

ជំនួសការរក លំហាត់កំសាន្តសំរាប់ខែនេះខ្ញុំសូមធ្វើការដោះស្រាយលំហាត់ស្វ៊ីតមួយ។
សង្ឃឹមថាមិត្តអ្នកអាននឹងជួយកែលំអបើមានការខ្វះខាត(ឥលូវរវល់រៀន Summer Class)។
ប្រធាន៖ យើងមាន ស្វ៊ីត (a_n), ដែលមាន​ a_1=3
a_2=8, a_3=13, a_4=24, a_5=31, a_6=48
a_{n+2}=\begin {cases} a_n+4n+8 , & n=even-number \\ a_n+4n+6, & n=odd-number\end{cases}
១) តើចំនួន ២០០៩​, ២០២៤ ស្ថិតនៅក្នុងស្វ៊ីតខាងលើដែរឬទេ?
២) តើចំនួនទី ២០០៩ នៃស្វ៊ីតខាងលើមានតំលៃស្មើប៉ុន្មាន?
(មុខនឹងធ្វើការដោះស្រាយខ្ញុំសូមទុកពេលអោយមិត្តអ្នកអានសាកល្បងដោះស្រាយសិន)

កំសាន្តគណិតដើមខែមិថុនា

ដោយប្រើលេខ ២ ចំនួន៥ និងគ្រប់ប្រមាណវិធីគណនាទាំងអស់ ចូរសរសេរចំនួនចាប់ពី ០ ដល់ ៥០។
ឧទាហរណ៏៖ 
0=2/2+2/2-2
33=22+22/2

ត្រូវការចំលើយ កំសាន្តគណិតចុងខែឧសភា សូមចុចត្រង់នេះ