លំហាត់កំសាន្ត

ស្វ៊ីត Fibonacci និង ធម្មជាតិ

សូមណែនាំបងប្អូនអ្នកភូមិយើងអោយស្គាល់ និង ចាប់អារម្មណ៏ពីគណិតវិទ្យាបន្តិច ហើយមិនបាច់រអ៊ូ ថាមិនចេះ ឬ មិនសូវចេះ ឬ ថាភ្លេចអស់ ឬ ថាអោយគ្រូវិញអស់ហើយ ទេ ព្រោះខ្ញុំ ក៏មិនខុសពីបងប្អូនប៉ុន្មានដែរ ហេហេ និយាយរួមគឺគយគន់ ទិដ្ឋភាព និង ភាពស្រស់ស្អាត របស់ស្វ៊ីត Fibonacci ដែលទាក់ទង ឬ មានក្នុងធម្មជាតិ ដែលនៅជិតយើង គឺបានហើយ។
អូ…ភ្លេចប្រាប់ ថា ស្វ៊ីតហ្នឹង គឺមានទំរង់ដូចខាងក្រោ៖
តួទី១ គឺ ០
តួទី២ គឺ ១
តួទី៣ គឺ ០+១=១
តួទី៣ គឺ ១+១=២
តួទី៤ គឺ ២+១=៣
តួទី៥ គឺ ៣+២=៥
……………….
តួទីn = តួទី (n-1) + តួទី (n-2)
ឬ សរសេរ បែបនេះ រៀងខ្លីតិច X(0)=0;X(1)=1;X(n)=X(n-1)+X(n-2);n>1
ហើយដូចជាមានគេស្រាយបញ្ជាក់ថា ស្វ៊ីតហ្នឹង មានរួបមន្តទូទៅ គឺ
X_{n}=\frac{1}{\sqrt{5}}((\frac{1+\sqrt{5}}{2})^n-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^n))

ដោះស្រាយលំហាត់នព្វន្ត ២០០៩

មិនសូវមានព្រឹត្តិការណ៏ថ្មីគួរអោយចាប់អារម្មណ៏ ចឹងបង្វែរអារម្មបងប្អូនមកកំសាន្តជាមួយគណិតវិទ្យា សូមបងប្អូនកុំគិតថាខ្លួនមិនចេះ ឬខ្សោយខាងគណិតវិទ្យា ហើយមិនហ៊ានបកស្រាយឬ បញ្ចេញមតិរបស់ខ្លួនអំពីគណិតវិទ្យា ខ្ញុំសង្ឃឹមថាបងប្អូននឹង ចូលរួមចំនែកក្នុងការលើកស្ទួយវិស័យគណិតវិទ្យារបស់ខ្មែរ អោយកាន់តែមានភាពរីកចំរើន។

លំហាត់៖ នៅក្នុងប្រព័ន្ធគោល១០ បើសិនជាយើងសរសេរពីរចំនួន 8^{2009} និង​ 125^{2009}​ បន្តគ្នា នោះយើងនឹងបានចំនួនថ្មីមួយដែលមានប៉ុន្មានខ្ទង់?

ចំលើយ

សំរាយលំហាត់ស្វ៊ីត

ជំនួសការរក លំហាត់កំសាន្តសំរាប់ខែនេះខ្ញុំសូមធ្វើការដោះស្រាយលំហាត់ស្វ៊ីតមួយ។
សង្ឃឹមថាមិត្តអ្នកអាននឹងជួយកែលំអបើមានការខ្វះខាត(ឥលូវរវល់រៀន Summer Class)។
ប្រធាន៖ យើងមាន ស្វ៊ីត (a_n), ដែលមាន​ a_1=3
a_2=8, a_3=13, a_4=24, a_5=31, a_6=48
a_{n+2}=\begin {cases} a_n+4n+8 , & n=even-number \\ a_n+4n+6, & n=odd-number\end{cases}
១) តើចំនួន ២០០៩​, ២០២៤ ស្ថិតនៅក្នុងស្វ៊ីតខាងលើដែរឬទេ?
២) តើចំនួនទី ២០០៩ នៃស្វ៊ីតខាងលើមានតំលៃស្មើប៉ុន្មាន?
(មុខនឹងធ្វើការដោះស្រាយខ្ញុំសូមទុកពេលអោយមិត្តអ្នកអានសាកល្បងដោះស្រាយសិន)

កំសាន្តគណិតដើមខែមិថុនា

ដោយប្រើលេខ ២ ចំនួន៥ និងគ្រប់ប្រមាណវិធីគណនាទាំងអស់ ចូរសរសេរចំនួនចាប់ពី ០ ដល់ ៥០។
ឧទាហរណ៏៖ 
0=2/2+2/2-2
33=22+22/2

ត្រូវការចំលើយ កំសាន្តគណិតចុងខែឧសភា សូមចុចត្រង់នេះ

ដោះស្រាយអាំងតេក្រាលងាយៗ

ដោះស្រាយអាំងតេក្រាល រាង A=\int \frac {dx}{ax^2+bx+c}
របៀបដោះស្រាយ៖ A=\int \frac {dx}{ax^2+bx+c}=\int \frac {dx}{(mx+n)^2+p^2}=\frac {1}{mp}arctg(\frac {mx+n}{p})+c
A=\int \frac {dx}{ax^2+bx+c}=\int \frac {dx}{(mx+n)^2-p^2}=\frac {1}{2mp}ln|\frac {mx+n-p}{mx+n+p}|+c
របៀបបំលែង ax^2+bx+c ទុកអោយមិត្តអ្នកអានធ្វើខ្លួនឯង។
ដោះស្រាយអាំតេក្រាល រាង B=\int \frac {mx+n}{ax^2+bx+c}dx
របៀបដោះស្រាយ៖
B=\int \frac {mx+n}{ax^2+bx+c}dx=\int \frac {{\frac {m}{2a}}(2ax+b)+(n-\frac {mb}{2a})}{ax^2+bx+c}dx
B=\frac {m}{2a} \int \frac {(2ax+b)dx}{ax^2+bx+c}+ (n-\frac {mb}{2a})\int \frac {dx}{ax^2+bx+c}
B=\frac {m}{2a} \int \frac {d(ax^2+bx+c)}{ax^2+bx+c}+(n-\frac {mb}{2a})A
B= \frac {m}{2a}ln|ax^2+bx+c|+(n-\frac {mb}{2a})A
ដោះស្រាយអាំតេក្រាល រាង C=\int \frac {dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}
ដំបូងយើងស្រាយបញ្ចាក់ថា 
(ln|u+\sqrt {u^2+k}|+c)'=\frac {(u+\sqrt {u^2+k})'}{u+\sqrt {u^2+k}}=\frac {1+\frac {u}{\sqrt {u^2+k}}}{u+\sqrt {u^2+k}}=\frac {1}{\sqrt {u^2+k}}
(នៅមានត)

លំហាត់កែអផ្សុក

រកតំលៃធំបំផុតនៃកន្សោម x_{1}^{3}x_{2}^{2}+x_{2}^{3}x_{3}^{2}+...+x_{n}^{3}x_{1}^{2}+n^{2(n-1)}x_1^{3}x_2^{3}...x_n^{3}

ក្នុងនោះ x_1, x_2, ... , x_n ជាបណ្តាចំនួនមិនអវិជ្ជមានមានផលបូកស្មើ ១ ហើយ n ចំនួនគត់ធម្មជាតិធំជាង២។