បំរើបំរាស់ទ្រឹស្តីបទ វ្យ៉ែត 

តាំងពីថ្នាក់ទី៨មក គឺយើងបានស្គាល់គ្រប់គ្នាហើយទ្រឹស្តីបទមួយនេះ ហើយក៏ងាយនឹងចងចាំដែរ
ពេលនេះខ្ញុំសូមលើកយកការប្រើប្រាស់ទ្រឹស្តីនេះខ្លះ ដើម្បីរំលឹកដល់លោកគ្រូអ្នកគ្រូដែលបានបង្រៀន
ខ្ញុំតាំងពីខ្ញុំជាសិស្សខ្ជិលមិនសូវអង្គុយនៅក្នុងថ្នាក់បានយូរដូចគេ រហូតបានបានរៀនសូត្រចូលចំនោម
នឹងគេបានខ្លះ(គេចទាត់បាល់ និងលេងហ្គេមពេក)។
យើងដឹងហើយថា បើមានសមីការដឹក្រេទី ax^2+bx+c=0 ដែល a មិនស្មើរសូន្យ
មានឬស២ x_1,x_2 នោះ​ x_1+x_2=-\frac{b}{a}, x_1x_2=\frac{c}{a}
នោះយើងអាចស្រាយបញ្ជាក់បានថា aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0 ដែល
S_{n}=x_{1}^n+x_{2}^n ហើយ​ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិខុសពីសូន្យ។
សំរាយបញ្ជាក់
យើងទាញបាន
S_{n+2}=x_{1}^{n+2}+x_{2}^{n+2}=(x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1})(x_1+x_2)-x_1x_2(x_{1}^n+x_{2}^n)
S_{n+2}=-\frac{b}{a}S_{n+1}-\frac{c}{a}S_n
នោះគេទាញបានគោលដៅដែលចង់បានហើយគឺ  aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0 (*)
លំហាត់អនវត្ត
១​ គេអោយ​ x_1,x_2​​ ជាឬសរបស់សមីការ x^2-2x-2=0។ចូររក​​ x_{1}^7+x_{2}^7
តាម (*)​ គេបាន S_{n+2}-2S_{n+1}-2S_{n}=0 ដែល​ S_1=2, S_2=8 ពីនោះយើងអាចរកបាន
S_7=1136
រកពហុធាដឺក្រេទី៧ មានមេគុណជាចំនួនគត់ហើយមានឬស \alpha=\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}
តាង​ x_1=\sqrt[7]{\frac{3}{5}}, x_2=\sqrt[7]{\frac{5}{3}} នោះគេបាន​ x_1,x_2​​​​ ជាឬសនៃសមីការ​ x^2-\alpha x+1=0
តាម(*) គេបាន​ S_{n+2}-\alpha S_{n+1}+S_{n}=0 ដែល​ S_1=\alpha, S_2=\alpha^2-2
ពីនោះគេបាន S_7=x_{1}^7+x_{2}^7=\alpha^7-7\alpha^5+14\alpha^3-7\alpha
ម្យ៉ាងទៀត S_7=x_{1}^7+x_{2}^7=(\sqrt[7]{\frac{3}{5}})^7+(\sqrt[7]{\frac{5}{3}})^7=\frac{34}{15}
នោះ \frac{34}{15}=\alpha^7-7\alpha^5+14\alpha^3-7\alpha
ចឹងការរកពហុធានោះមិនមានការពិបាកទៀតទេ
លំហាត់ខាងក្រោមទុកជូនបងប្អូនភូមវើដប្រេសសាកល្បងកំលាំង៖
​ ឧបមាថា x_1,x_2​​​​ជាឬសនៃសមីការ x^2-6x+1=0 ចូរស្រាយថា​ S_n=x_{1}^n+x_{2}^n
ដែល​ n ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិខុសពីសូន្យ​ ជាចំនួនគត់មិនចែកដាច់នឹង៥ទេ។
​ ចូររកចំនួនគត់ធំបំផុតដែលមិនមានតំលៃធំជាង (4+\sqrt{15})^7

អំពីម្ចាស់ប្លក សាយ័ន្ត
Professional Engineer

2 Responses to បំរើបំរាស់ទ្រឹស្តីបទ វ្យ៉ែត 

  1. ថុនា និយាយថា ៖

    សួរមួយទៅមើល សាយ័ន្ត តើ S1 និង S2 គណនាតាមវិធីណា ?

    \[
    S_1 = x_1 + x_2
    \]
    និង

    \[
    S_2 = x_{_1 }^2 + x_{_2 }^2
    \] ហ្នឹងមិនមែន?
    បើអញ្ចឹងមិនត្រូវគណនាតាមឌីសគ្រីមីណង់ដដែលទេអី?

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s

%d bloggers like this: